COMPLEXE DE DISPERSION 21 



11 en résulte que la génératrice s'appuie constamment sur la 

 droite 



(12 



qui est parallèle à X. 



3" Si entre les équations (i6) et (i;;) on élimine z, on trouve 

 l'équation 



(20) X — y zz= A — /),„, 



équation d'un plan dans lequel se trouve la génératrice. Comme 

 ce plan est, quel que soit Dm, parallèle au plan bissecteur des 

 deux plans x o z, y o z, il en résulte que toutes les génératrices 

 de lo surface sont parallèles à un même plan. 



En résumé, les génératrices de dispersion minima s'appuient 

 sur deux droites fixes non situées dans un même plan et restent 

 constamment parallèles à un plan fixe non parallèle aux deux 

 droites. Elles sont par conséquent les génératrices duu parabo- 

 loïde hyperbolique. 



— Revenons maintenant aux projections de la 'génératrice de 

 ce paraboloidi^ sur le plan y z. Ces projections sont faciles à 

 construire. Elles passent en efFet toutes, comme nous venons de 

 démontrer par le point M de coordonnés y = — A, z =^ — 2. 



Menons par ce point M (Fig. 3) une droite rencontrant l'axe oy 

 en un point g' situé sui- sa région positive, et prolongeons 

 cette droite jusqu'à sa rencontre en //avec la droite z = 4 , point 

 que nous projetons en k' sur y. Les longueurs g' et g' k' re- 

 présentent respectivement, d'après ce qui a été dit plus haut, les 

 variables D,n et e', ou, à cause de e' = e, les deux variables 

 Dm et e, qui sont fonctions l'une de l'autre. En prenant arbitrai- 

 rement g' =: Dm , on voit que cette construcion très simple 

 détermine g'k' = e. En d'autres termes on obtient par là la 

 valeur commune e de l'indice et de l'émergence qui correspondent 

 à une déviation minima Dm choisie arbitrairement. 



Donc une droite, telle que Mg' h', menée par le point M dans 

 le plan y o z représente complètement tous les éléments angu- 

 laires qui entrent dans la réfraction d'un rayon lumineux avec 

 déviation minima. 



