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UNE PROPRIÉTÉ DES PROGRESSIONS PAR DIFFÉRENCE ; 

 Par C.-A. LAISANT. 



On connaît cette propriété de la progression 

 d . 3 . .-7 



dont les termes sont les nombres impairs consécutifs : 



Si on forme dans cette suite des groupes consécutifs de 1, 2, 3,.... 

 termes : 



1 . 3.0 . 7.9.11 . 13.15.17.19, 



les sommes des termes de chaque groupe 



1, 8, 27, 64, 



sont les cubes successifs des nombres entiers. 



Il s'ensuit que la somme des termes du groupe du rangp, qui 

 contient p termes, est égale à p'^ ; on peut encore énoncer ce résul- 

 tat en disant que la valeur moyenne des termes de chaque groupe 

 est le carré du nombre de ses termes. 



En cherchant à généraliser cette propriété, je me suis posé la ques- 

 tion suivante. Considérons une progression par différence 



(P) a . a-\-r . a-^'ir, 



Formons dans cette suite, à partir du début, des groupes succes- 

 sifs dont les nombres de termes soient indiqués par les nombres 

 ci-dessous qui forment une progression par différence à termes 

 entiers. 



(n) ~ a.«-|-p. a-f2p, , 



et proposons-nous de trouver la somme des termes du groupe de 

 rang p, contenant un nombre N de termes fourni par la formule : 



N = a + (p— l)p. 



