152 JOSEPH DESCHAMPS 



NOTES DE GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE 



DÉMONSTRATION DE QUELQUES IDENTITÉS FONDAMENTALES 

 ET PREMIÈRES APPLICATIONS 



Par M. le D- Joseph DESCHAMPS. 



Une des principales difficultés de la Géométrie analytique réside 

 dans la multiplicité de ses formules, dans les différences de foi^me 

 qu'elles affectent, suivant qu'on rapporte les figures à tel ou tel sys- 

 tème de coordonnées, et aussi dans l'absence apparente de liaison 

 entre les formules relatives à des questions différentes, mieux encore 

 à une même question. Il en résulte non seulement que la mémoire 

 doit jouer un grand rôle dans tout le cours de cette étude, mais en- 

 core que le rôle de celle-ci est lui-même rendu malaisé et par suite 

 éminemment ingrat. 



Est-il possible d'obvier à ces inconvénients qui, indépendamment 

 des difficultés propres de la Géométrie analytique, ont rebuté tant 

 d'esprits ? Nous n'en doutons nullement ; car, si une observation 

 même superficielle a depuis longtemps permis d'établir une parenté 

 entre des formules apparemment dissemblables et montré qu'il y a 

 toujours avantage à commencer par les cas les plus généraux et les 

 formules les plus générales, une observation plus attentive montre 

 que, dans le cas des questions du second degré qui occupent une si 

 grande place dans l'enseignement, la presque totalité des formules 

 employées se réduit à un certain nombre de formules types, qu'il est 

 facile d'apprendre et de retenir. 



Le présent travail a précisément pour objet non seulement d'éta- 

 blir ces formules types dont la plupart sont déjà connues et em- 

 ployées au moins à titre de cas particuliers dans un certain nombre 

 d'ouvrages, mais encore d'établir un certain nombre d'identités fon- 

 damentales permettant de passer de ces formes à d'autres moins 

 connues et inversement. Nous établissons ainsi une synthèse de 

 formes dont l'étude préalable, si ardue qu'elle paraisse, est destinée 

 à faciliter dans une large mesure l'étude ultérieure de la Géométrie 

 analytique. 



Pour justifier notre méthode, nous faisons l'application des résul- 

 tats obtenus à quelques cas les plus simples, nous réservant de faire, 

 dans d'autres mémoires, des applications plus nombreuses et plus 

 étendues. 



