NOTES DE GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE lo3 



DÉTERMINANTS SYMÉTRIQUES FONCTIONNELS 



Nous ne nous occupons ici que des formes quadratiques. Bien que 

 la théorie qui va être développée s'applique à des formes contenant 

 un nombre quelconque de variables, nous ne mentionnerons explici- 

 tement que celles contenant deux, trois ou quatre variables, qui seules 

 interviennent dans la Géométrie analytique à une, deux ou trois di- 

 mensions. Toutefois, les résultats que nous allons faire connaître 

 sont susceptibles d'être aisément généralisés. 



I. FORME QUADRATIQUE A DEUX VARIABLES. 



1° Béfinitions et 'notations. 



Considérons la forme 



S(^ ?/) = S = ax- -\- by^ -\- 2 hxy, 



à laquelle se rattache son discrimant. 



G = I ^ H ^ a6 - /i2. 



Conformément à la notation usuelle, nous désignerons par A, B, H, 

 les déterminants mineurs des éléments de ce discriminant, à l'aide 

 desquels on forme le déterminant réciproque du déterminant pré- 

 cédent. 



r = I A n 1 



^'' - 1 11 B r 



Dans le cas présent, qui est le plus simple de tous, on a : 

 A=b, B = a, U=:—h, 



ce qui permet d'écrire C,. sous la forme 



c^=l-A " ': \ = "" - "'■ 



