154 JOSEPH DESCHAMPS 



11 en résulte ici : 



Cr =^ C, 



résultat qui découle d'ailleurs de la théorie générale des détermi- 

 nants réciproques. 



La fonction S a deux dérivées partielles, du premier degré en x 

 et y, dont les valeurs sont : 



1 



- S'x = ax + hij, 



1 



- S'y = hx + by. 



Le discriminant C n'est autre que le déterminant symétrique des 

 coefficients de ces deux fonctions du premier degré. 



Le théorème des fonctions homogènes établit entre les fonctions et 

 ses dérivées partielles la relation identique : 



1 



S = - (xS'x + 2/SV). 



Forme polaire. — Distinguons par les indices 1 et 2 deux groupes 

 de variables, auxquels correspondent les deux formes particulières; 



(1) aa;^2 + 6y^2 4-2/ia;^yi, 



(2) ax-i^ + 62/2^ + 2 hx.2y%; 



nous appellerons forme ou fonction polaire la fonction suivante : 



(3) ax^x.2 + 6■(/^2/2 + h {x^y^ + yiX^), 



dont le mode de dérivation de l'une des formes (1) et (2) se conçoit 

 immédiatement. On reconnaît non moins facilement que cette forme 

 polaire est symétrique en {oo^y^) et [x^y^) et peut s'écrire sous l'une 

 ou l'autre des deux formes : 



1 



(4) ^{^i^'xi +2/)SV2), 



1 



(5) ^{x-i^'xi -^Vi^yi)- 



