NOTES DE GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE loo 



Pour abréger, nous désignerons la forme polaire (3) par l'un ou 

 l'autre des symboles S^^, S.^,, en posant plus spécialement : 



la symétrie signalée plus haut entraînant l'identité : 



Si maintenant on remarque qu'en remplaçant dans le second 

 membre de l'égalité (4) les variables x.-, et y^ par les variables œ^ 

 et i/^, on retombe sur la forme (1), comme aussi en remplaçant dans 

 le second membre de l'identité (5') les variables w^ et ^/^, par les 

 variables 0*2 ctyg» on retombe sur la forme (2), cela nous permet 

 d'écrire, en faisant les mêmes substitutions d'indices dans les pre- 

 miers membres des mêmes identités : 



1 



(!') ^u = 2 {^i^'x\ + Vi SVi) = ax^^ 4- /j?/,2 + ■2hx^y^, 



1 



(2') S22 = 2 (x-2^'x2 + y-2 SV2) = «'•ï?2^ + &2/2^ + 2 /iiTaVa. 



2° Déterminant fonctionnel. 

 Nous donnerons ce nom au déterminant suivant : 



«î 9 I 



^i\ '-'22 I 



formé avec les fonctions précédemment définies. A cause de l'iden- 

 tité S2, ^ S^2' ce déterminant est un déterminant symétrique. 



A ce déterminant se rattachent ses mineurs ou éléments princi- 

 paux S,,, S22, et ses mineurs ou éléments symétriques 8^2, S2,. 



Nous nous proposons de trouver d'autres formes de ce détermi- 

 nant fonctionnel et de ses déterminants mineurs. 



i" Determ.inants mineurs principaux •' 8,^ et 822- — Dans le cas 

 présent, ces déterminants mineurs sont les éléments principaux du 



