156 JOSEPH DESCHAMPS 



déterminant fonctionnel considéré. En se reportant à la formule (!'), 

 on a : 



1 



= XiiaXi + hyi) + y, [hx^ + /jy<). 



Or, on voit immédiatement que le second membre est le dévelop- 

 pement du déterminant : 



A H Xi 

 H B y^ 



Xi y\ 



On a donc : 



(6) 



Su=- 



A H a?, 

 H B y^ 



X\ Vi 



De même 



(6') 



Soo 



A H X2 

 H B 2/2 



X2 2/2 



2" Déterminants mineurs non principaux : S^g ^^ ^i\- — ^^^ déter- 

 minants qui sont les éléments non principaux du déterminant symé- 

 trique fonctionnel représentent aussi la forme polaire, symétrique 

 en [xy y^) et {x^ y^), de la forme quadratique S. — En se reportant 

 aux identités (4') et (5'), et remplaçant les dérivées par leurs valeurs, 

 on obtient les identités : 



(7) 



b^2 = 1^21 = — 



3° Déterminant fonctionnel : 



o^2 ^12 



Sff S22 



