NOTES DE GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE 157 



En faisant usagedes identités (!') et (4'), on a successivement : 



Su S^2 



2 (^hS'^1 + l/iS'ri) 1 {XiS^'2 + ViS'y.,] 



2(^2S'a;i -i- J/oS'jl) 2 (''^'2S'x2 + ?/2S'r2) 



^1 Vi 



a?2 2/2 



a?2 2/2 



a?i ?/i 



^2 2/2 



Sll S<2 

 o2< ^^22 



X 



1 1 



2 (S«i 2S'2/i) 



1 1 



-{Sx^- SV2) 



^ I axf + /ly,, Ax2 + by^ 

 I aa?2 + hy.2, hy.^ + ôt/g 



^1 y\ 



Xo, Vi 



et finalement : 

 ^ (8) 

 Or, considérons le déterminant 



a h 

 h b 



X 



X 



a h 

 h b 



X2 î/2 



A II «^ ar, 



H B y, y; 



Xi 2/1 



3^2 2/2 



En le développant d'après la règle de développement en produits 

 de déterminants, on trouve : 



A II x^ X2 



H B ?/< 1/2 



^1 y\ 



x-2 y-2 



^1 ?/i 

 ^2 2/2 



La comparaison de cette identité avec celle qui vient d'être trou- 

 vée pour exprimer la valeur du déterminant fonctionnel nous 

 donne : 



(9) 



S^^ S<2 

 J<2\ ^22 



G I ^'> y* f- 

 I ^2 2/2 1 



Il apparaît ainsi, d'après les identités (6), (6'), (7), (8) et (9), que le 

 déterminant du second ordre ^ 



Cr = 



A H 

 H B 



