188 JOSEPH DESCHAMPS 



réciproque du discriminant 



C = 



a h 

 h b 



peut être encadré de une ou deux lignes et colonnes, identiques ou non, 

 ayant pour éléments les variables [x^y^), [x^x^], complétées par des 

 zéros en nombre voulu, de manière à former de nouveaux détermi- 

 nants qui seront du troisième ou du^ quatrième ordre. Ces derniers 

 déterminants représentent respectivement le déterminant fonctionnel 

 considéré et ses divers mineurs. 



3° Expression en déterminants des fo?ictio?isS (Xf — x^, y^ — y,-,). 

 1° Considérons d'abord la fonction : 



obtenue en remplaçant, dans S{x y), x et y respectivement par 

 x^ — x^, y^ — 2/2- ^^ faisant usage de l'identité (6), on peut écrire : 



(10) S(a?^-.T2, Vi-Vi)^- 



A E x^ — X2 



H ^ y^ —y-i 



3:\ — x-i yt—y^ 



Or, en remarquant que les différences x^ — x^, y^ — 2/2 sont les 

 développements des déterminants : 



x\ ^2 1 \y\ y-, 1 , 

 1 111 



on constate sans difficulté que cette dernière identité peut être 

 mise sous la forme : 



(H) 



s {Xi — X.2, y^ — 2/2) = 



A H x^ a?2 



H B J/^ î/2 



1 i 



x\ 2/< 1 



^2 ?/2 1 



On peut de la même manière remplacer dans la forme polaire S23 

 les coordonnées {•^2^2)5 (i^^aâ'a) respectivement par les différences 



