160 



JOSEPH DESCHAMPS 



II. FORME QUADRATIQUE A TROIS VARIABLES 



1° Définitions et notations. 



Considérons la forme quadratique : 



S (a; y s) = S = aa;2 + %2 j^ cz^ _^ 2 /"^/s + 2 gza? + 2 hxy, 



dont les demi-dérivées partielles sont : 



1 , 



- S ^ = M + % + gz, 



I SV ^hx-\- by + fz, 



i 



- S'.. ^ gx -\-fy + cz, 



Le théorème des fonctions homogènes permet d'écrire l'identité 



S(^yz)^5(aîSx + ?/SV + sS',). 



A la fonction S se rattache son déterminant 



= abc + 2fgh — ap — bg^ — c/i2, 



qui est le déterminant des coefficients des demi-dérivées partielles. 

 Conformément à la notation usuelle, nous désignerons par A, B,C, F, 

 G, H les déterminants mineurs de première classe ou de second 

 ordre dont les valeurs sont : 



A = 6c — p, B = ca — g\ G = ab — Ifi, 

 F := gh — af, G=:hf~bg, R = fg — ch, 



et nous formerons avec ces mineurs pris comme éléments le déter- 

 minant réciproque D,, du discriminant D : 



D. = 



