NOTES DE GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE 161 



On sait par la théorie des déterminants réciproques : 

 1° Qu'il y a entre D,. et D : 



D,. = D2 ; 



2° Que si l'on considère les mineurs de second ordre de D,., ceux- 

 ci sont liés aux éléments de D par les relations : 



BC — F2 EE^ aD, GA — G2 EEEE 6D, AB — H2 se aD, 

 GH — AF E^ fD, HF — BG ^ gD, FG — CH = hJ). 



Formes polaires. — Distinguons par les indices 1, 2 et 3, trois 

 groupes de variables auxquels correspondentles formes particulières 

 de la fonction S : 



(14) ax^^ + Inji'- + cz<2 + 2/'(/,s, +2gz^x^ + 2/<a:,î/,, 



(15) ax2- + by.2^ + cz^^ + 2 fij-iZ^ + 2gz.2X.2 + 2hx2y2, 



(16) ax^^ + 6^32 + CZ32 -f 2 /-VsZa + 2gz^Xs + 2 /t^gya. 



Nous appellerons alors forme ou fonction polaire la fonction sui- 

 vante formée avec deux des trois groupes précédents de variables : 



(17) ax^x.2 -f- by^y.2 + cz^Z2 + f (yiS^ + ^Vi) + Q {^\^2 + '^\^i) 



+ /t(^l2/2 + ?/l^2), 



dont le mode de dérivation de l'une des formes (14) ou (15) apparaît 

 immédiatement. Cette forme polaire est, comme on le voit, symé- 

 trique en {x^y^z^) et [x^H^^-i) ^^ P^ut s'écrire sous l'une ou l'autre 

 des deux formes : 



(18) ^ (^iS'^2 + yiSV2 +z.s',2), 



(19) {{x-^'xi +y^y^ +22S'.,). 



Pour abréger, nous désignerons la forme polaire (17) par l'un ou 

 l'autre des symboles 8^2, S2,, en posant plus spécialement : 



(18') S, 2 = 5 {X^'à'x-i + 2/1SV2 + 2|S';:2), 



(19) 821 ^ l [x.:^'x^ + y-t^'yi + ^■:^' z^), 



