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la symétrie indiquée plus haut entraînant l'identité : 



En procédant de même avec les groupes 1 et 3, 2 et 3 des variables, 

 on a les autres formes polaires. 



^23 ^= S32. 



Si maintenant on remarque que, en remplaçant dans le second 

 membre de l'égalité (18), les variables x^, y^, z.^ par les variables 

 x^, y^, z^^ on retombe sur la forme (14), cela nous permet d'écrire, 

 en faisant dans le premier membre de la même égalité la même subs- 

 titution d'indice : 



(14') S.H=^(^iS',i + y,S'.x', + 2,S',0 



= ax^^ + 6^/^2 + C3,2 + 2fy^z^ + 2gZiX^ + '2h^x^y^ 



et par suite aussi : 



1 



(15') S22 = 5 (^'2S'a;2 + 1/2^' y 2 + h^' 22) 



= a.tV + ày2^ + cz2^ + ^fV-iH + "^QH^i + ^hx.^y-i 

 1 



(16') S33 = - (a^aS'xs + 2/3SV3 + SsS'ss) 



= ax^^ + 6^32 + CZ32 + 2 /•il/323 + 2 gz-iX.^ + 2 hx^y^ 

 2" Détermincmt fonctionnel et ses divers déterminants mineurs. 



Nous apT^eWeroiis déte?'minant fonctionnel correspondant à la forme 

 quadratique à trois variables le déterminant suivant : 



S^^ S^2 S|3 



^21 ^22 S23 

 S3I S32 S33 



formé avec les fonctions précédemment définies. A cause de l'identité 

 démontrée des éléments symétriquement placés par rapport à la 

 diagonale principale, ce déterminant fonctionnel est un déterminant 

 symétrique. 

 A ce déterminant se rattachent les divers déterminants mineurs de 



