NOTES DE GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE 165 



rappelant les règles de multiplication des tableaux rectangulaires, 

 on a successivement : 



S|( 8^2 



(26) 



\x.2 y 2 --2 



1 1 



2 (-^'iS'x, + y^S'y^ +'2,8',.,,) - (,:c^S'.^2 + Î/.1SV2 + 2^8^2) 



- {X2S\,^ + y.S'yi + ZaS'^i) - (.T2S',^2 + Î/2SV2 + 22S'=2) 



a;., ^/^ s, 



0^2 (/2 =2 



X 



-8' - S' S' 



X 



aa^2 + /i.y2+ .920, /ia?2 ^- 6?/2 + fz2, gx2 + /■2/2 + CZ2 



I S,, S^2 I = (i/,22-2|?/2) [A(2/^22-2,,^4-H(z^a;2-^^22) + fi(.ï^^/2-?/.^2)] 



IS2, 822 I + (s,,.ï2— «i^o) [I-I(?/.)Z2 — Zi2/2) + B(Z|a;2 — *'i22) + F(a?i?/2 — l/ia^ajj 



+ ('^'i?/2— 2/1^2) [G(2/,32— s^?y2) 4-F(2,a;2 — a?^Z2) + C(a;^?/2— 2/,a;2)]. 



Or, on peut reconnaître dans le second membre de cette dernière 

 égalité le développement sous forme de produits de déterminants du 

 déterminant suivant : 



A H G .:7;, x.-, 



H B F y, yl 



G F G z, zo 



^T^i y\ 2| 0' 



X2 y2 Z2 



On est donc conduit à Fidentité 



(27) 



Su 842 

 •521 ^522 



A II G x^ Xo 



II B F y, yl 



G F G z, Z2 



^'^^ 2/1 2, 



^2 y-2 22 



On a de la même manière les deux autres identités 



(28) 



(29) 



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