168 JOSEPH DESCHAMPS 



Or, considérons le déterminant 



A ri (j X\ X2 "^3 



H B F y, ?/2 2/3 



G F G r.( z-, 23 



a?i Vi :;| 



^h y-2 -2 



■'•3 ?/3 -3 



on constate aisément qu'il se réduit à : 



X\ y\ z^ 



X-2 X.2 Z.2 

 ■^3 2/3 Z3 



En tenant compte de ce résultat, on voit qu'on peut écrire : 



(35) 



11 apparaît ainsi, d'après les identités (20), (21) (22), (23), (24), (25), 

 (27), (28), (29), (31), (32), (33) et (35), que le déterminant du troi- 

 sièiue ordre , 



D. = 



réciproque du discrimina?it 



de la forme quadratique à trois variables [x,y,z) peut être encadré de 

 U7ie^ deux ou trois lignes et colonnes, identiques ou non, ayant pour 

 éléments les variables [x^y^z^)^ i^il/i^i), {^31/3^3), complétées par 

 des zéros en nombre voulu, de manière à former des déterminants 

 nouveaux qui seront du quatrième, cinquième, sixième ordre. Les 

 déterminants ainsi obtenus représentent respectivement le détermi- 

 nant fonctionnel correspondant à la fonction considérée et ses déter- 

 nants mineurs de divers ordres et de diverses natures. 



