172 JOSEPH DESCHAMPS 



3° Que, si Ton considère les mineurs de seconde classe ou de 

 second ordre de E,., ceux-ci sont liés aux mineurs de seconde classe 

 de Ea complémentaires des mineurs correspondants de E, par des 

 relations telles que les suivantes : 



CD — N2 



FG — CH = — 



G N I 

 N D I 



1 H F 



G G 



a h 

 h h 



iab 



A2) E 



h l 



" , E = Um — dh) E. 



Foi^mes polaires. — Nous distinguerons par les indices 1, 2, 3,4, 

 quatre groupes de variables auxquels correspondront autant de 

 formes particulières de la fonction S, que nous représenterons par 

 S^,, S22, S33, S;^, et nous appellerons /or?» ejjo^afre de la fonction S 

 la fonction suivante formée de deux des quatre groupes précédents : 



ax^x^2 + &2/12/2 + C2^Z2 + dt^U + f('^/^Z2 + 212/2) + î/(2)^2 + ^^h) 

 + h {x^y.2 + ytXo) + l{x^t.2 + t^x-,) + miy^t^ + ^1^2) + n{z^t2 + h^)- 



Nous désignerons cette forme par S^2 et remarquerons qu'on a : 

 1 , 



^42 = 9 (^lS'jr2 + yfS'j2 + Z^S'z2 + tn&'ti)- 



i 



§21 = 5 [X-iS'xi + y-2S>'yi + Z.2S':^ + t-i^'t^). 



avec l'identité : 



^21 ^= ^\2' 



On aura de la même manière les autres formes polaires 8,3, S,^,, 



2° Déterminant fonctionnel et ses mineurs de divers ordres. 

 Le déterminant fonctionnel 



S|| S^2 S^3 S^.i 



0-2\ Î522 ^23 ^24 



§31 S32 S33 83,1 



844 S42 S/,3 04/, 



est ici du quatrième ordre. Il y a donc lieu de considérer ses élé- 

 ments et ses mineurs de second et de troisième ordre, indépendam- 

 ment du déterminant lui-même. 



