NOTES DE GEOMETRIE ANALYTIQUE 173 



1° Eléments principaux du déterminant fonctionnel. — L'élé- 

 ment S,, peut s'écrire : 



S,H = 2 {x\^'x\ + y\^'y^ + 3, S'-, + t^'&'t^) 



= ar, {ax^ + %h -^ .92, + lt^) 

 + y\ {Kx^ + by^ + fz, + mt^). 

 + 3i (ga;, + fy^ + c^^ + n«^) 

 + t^ [Ix^ + my,, + nz^ + df^) 



H= ^ a;< (aE2a?^ + hWy^ + (/E^^, _^ i^n^) 

 + I2 y, (/iE2.r^ + 6E2y^ + fEH^ + mE^ï^) 

 + |, s^ ((/E2.^;^ -|- /'Ea^/, + cWz^ + nE^f J 



+ .^2 t, (/E2^, + mE2y^ + nWz^ + dE2?0 



1 



= g2^i (^'^1 + HVi + G's^ + L'fO 



E2 



1 



Or, abstraction faite du facteur commun ^ on reconnaît que le 

 second membre est le développement du déterminant : 



A H G L a?^ 



H B F M y^ 



G F G N s^ 



L M N D t^ 



Xi y\ 2^ t^ 



On a donc l'identité 



(37) 



Si, 



E^ 



A H G L x^ 



H B F M y, 



G F C N y, 



L M N D t^ 



Xi yi zi ti 



Avec les autres indices dn aurait des identités analoo-ues. 



