174 JOSEPH DESCHAMPS 



2° Eléments non principaux . — En procédant delà mêm« manière 

 on trouvera pour l'élément S^j : 



(38) 



Sl2=— g2 



A H G L a;^ 



H B F M y, 



G 1 G N 2^ 



L M N D t, 



X.2 y-2 22 ^2 



Tout groupement des indices deux à deux fournit une identité 

 analogue. 



3° Déterminants mineurs symétriques du second ordre du déter- 

 minant foyictionnel, — Parmi ceux-ci, choisissons le déterminant 



Su S^2 



§21 ^22 



En y remplaçant les éléments par leurs développements respectifs 

 et en tenant compte des règles de multiplication des tableaux rec- 

 tangulaires, on a successivement : 



S^^ S^2 



024 '-'22 

 1 



1 1 



g {X'i^xK + ?/2SVl + -2S'rH + tS!t^) - [x^S' .r2 + 2/2S'r2 + ^2^' z2 + t-^S' n 



1 , 1,1.1, 



^ S XI 5 S .VI 9 S -1 - S ^( 

 1 , 1,1,1, 



g S x2 q S y2 .7 S :;2 - S ^2 



ax^ -|- /i?/i + gz^ + Itf liXf -\- 6?/, + /"s, + ??ii,. 



= 1 x^y^z^t 



x^y-iHh 





ax2 + hy2 + (/32 + i'f2 hx2 + 6yo + f32 -f- mt-^- 



- 1-^^2/2 2/1^2) L^ (^,„ _ //j) (^^^2 _ t^^^j j_ (j,f _ bg){y,Z2 - z.y^) + . J 

 ' — {x^z.2 — z^X2) [[af — gh){x^y.2 — 2/.,.r2) + (ca — g^){x^Z2 — 2, .Ta) . . . 

 + (-^1^2 — ti^-2) [(«™ — /i/)(a?,V2 — yixz) + 



— (y,22 — 2i2/2) [ 



+ [y^h — t^y^) [ 



,t^ 



t^Z2)[. 



