NOTES DE GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE 



d'où en multipliant et divisant par E : 



" '^ - F (*^^2 — y\X2) [[ah — Ifi) E (a;,?/2 — y^x^) 



17B 



boi boo 



— p {x\^-î — ^\X^ [[af — gh) E {x^y.2 — y^x^) +, 



1 



+ g {x^h — t^X2) [{am — hl) E {x^y.2 — y^x.2) 4 ] 



= ï; (''î;i2/2 



?/i''C2 I 



:CD — N2)(a?^j/2 — y^X2) 



+ (DF — MN {x^z.2 — z^X2+. 



— - [x^z.;^ — z^X2) [(DF — MN)(a?^2/2 - ^1^2) + ] 



+ é ^1^2 - ^1^-2) [(FN - CM){x^y.2 - yia^a) + ] 



l 



Or, abstraction faite du facteur commun pr ; on reconnaît dans le 



second membre le développement sous forme de produits de déter- 

 minants du déterminant : 



A H G L a?| a;9 



H B F M y^ yl 



G F G N "z^ Z2 



L M N D ^4 <2 



xt y\ z\ t^ Q 



X2 2/2 22 ^2 



On a donc finalement l'identité 



[39) 



Tout autre groupement analogue de deux indices donne une iden- 

 tité analogue. 



4° Déterminants mineurs non symétriques du second ordre du 

 déterminant fonctionnel. — Ces déterminants sont de deux types 

 différents, suivant qu'on y fait intervenir les quatre indices : 



Ssi S32 



§41 S42 



