176 JOSEPH DESCHAMPS 



OU seulement trois d'entre eux comme dans : 



I '-'31 '^32 i 



Quelle que soit la forme considérée, on procède comme dans le 

 cas des déterminants symétriques du second ordre ; des transfor- 

 mations de même nature que celles qui viennent d'être faites four- 

 nissent les identités : 



(40) 



(4t: 



5° Déterminants mineurs symétriqties du troisième ordre du déter- 

 minant fonctionnel. — La marche à suivre est la même que précé- 

 demment, et sans aucun artifice de multiplication et division, on 

 trouve ici : 



(42) 



Su S,2 S^3 

 §21 S22 §23 

 Ssi S32 S33 



AH G h Xn x.2 x^ 



H B F M î/i 2/2 iJs 



G F G N z, 32 -3 



L M N D î^ fa ^3 



Xi Vi zi ^1 



X2 y-i =2 ^2 00 



^3 2/3 -3 ^3 00 



les autres déterminants symétriques ayant des valeurs analogues. 



6" Déterminants mineurs non symétriques du troisième ordre du 

 détermina?it fo7ictionnel. ■ — L'un d'eux est : 



S^^ S^2 S^3 



§21 S22 S23 

 ^-i\ ^-î2 ^13 



sa valeur est 



(43) 



A H G L a;^ x^ Xr^ 



H B F M 2/^ yl y^ 



G F G N 3^ 32 33 



). M N D f^ t.2 ?3 



Xi y\ 3| «, 



X2 y% H h 



xi, yi, 3,j ^4 



