NOTES DE GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE 177 



7° Déterminant fonctionnel. ~ En procédant comme il a été fait 

 pour ceux du deuxième et du troisième ordre, on a 



A H G L X, x-2 x^ X,, 



H B F M y^ ?/2 Vs Vu 



G F C N s^ Z2 Z3 H 



'441 ^-' ^-- ^'■^'■^ '^-'' == II- <j I III- x/ L M N D ^^ ^2 Î3 tj^ 



X\ ?y, 3, «1 



x.2 (/2 32 ^2 



^3 Vi 33 ^3 



Xj, Vi ^A h 



Il apparaît encore que le déterminant du quatrième ordre 



A H G L 



H B F M 



G F G N 



L MN D 



réciproque du discriminant 



a h g l 



h b f m 



g f c n 



l mn cl 



de la forme quadratique à quatre variables S(x,y,z,t) peut être en- 

 cadré de une., deux., trois ou quatre lignes ou colonnes identiques ou 

 non., ayant pour éléments les variables {.I•^y^z^t^), [x.^y.^z^t.-,)., [x^y^z^t^)., 

 [x^y ^z ,^t^), complétées par des zéros en nombre voulu, de manière 

 à former des détenninanis cVordre variant de 5 à 8, lesquels repré- 

 sentent respectivement le déterminant fonctionnel correspondant à la 

 fonction considérée et les déterminants mineurs de divers ordres et 

 de diverses natures. 



On remarquera à ce sujet et pour faciliter les écritures : 

 1" Que le nombre des lignes et colonnes à ajouter est égal à 

 l'ordre du déterminant dont on veut exprimer la valeur ; 



2° Que, dans le déterminant à transformer, les seconds indices 

 qui se conservent en lignes horizontales sont des indices de 

 colonnes et qu'ils doivent se reproduire dans le même ordre à partir 

 de la gauche dans les colonnes fournies parles variables introduites, 

 tandis que les premiers indices, qui se conservent en colonnes verti- 



