NOTES DE GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE 



181 



(50) 



(511 



-'M -^12 -^13 



—121 'iJ22 —'23 = — U- 



V V V 



-'3t -'32 --33 I 



U^ 



a h g u^ u._ 



h h /' V^ V2 «3 

 g f C IV I W2 M'3 



^ D2 



«2 ^2 «'2 

 ng «3 UI3 



M2 Uo î('2 

 W3 V3 ?r3 



Ces mêmes identités peuvent s'écrire abréviativement 



(XLII) v,^^ ^ _ 



(XLIII) S^2 = - 



(XLIV) I ^11 5^2 I ^ D 



I -J2.| ^22 I 



(XLV) I ^H ^12 ^ j) 



I -'31 -^32 



y yi "^ 



^H ^V2 -'13 



fXLVI) i],, Soo So, = - D2 



I -'31 -^32 



^V2 -'13 



V V 

 -'22 -'23 



V V 

 ^32 ^33 



D I 12 



12 



D_l 12 

 13' 



D^l 123 



123 



De toutes façons, ii apparaît que le discriminant d'une forme qua- 

 dratique ponctuelle à trois variables peut être encadré de une, deux 

 ou trois lignes et colonnes identiques ou non, ayant pour éléments les 

 coordonnées tàngentielles [u^v^w^), {u.^v^to^), -{u.^v^u-:^), complétées 

 par des zéros en nombre voulu, de matiière à former des déterminants 

 d'ordre variant de ^ à Q. Ces divers déterminants représentent le 

 déterminant fonctionnel correspondant à la forme tangentielle réci- 

 proque de la forme ponctuelle et ses déterminants mineurs de divers 

 ordres et de diverses natures. 



PREMIÈRES APPLICATIONS 



Dès le début de la géométrie analytique, la détermination d'un 

 point M du plan par ses coordonnées :v et y relatives à deux axes 

 OX, OY faisant entre eux un angle conduit à exprimer, en fonction 

 de ses coordonnées 0:; et y, la distance OM = p du point à l'origine. 

 On trouvé ainsi par la simple application d'une formule trigonomé- 

 trique très connue : 



(1) 



p2 = a;2 _|_ y-i j^ ^xy cos 6 . 



13 



