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JOSEPIt DEâCItAMPS 



Le second membre de cette formule est une forme quadratique 

 homogène à deux variables que nous désignerons par R, età laquelle 

 nous pouvons appliquer ce que nous avons démontré sur son déve- 

 loppement en déterminant, ce qui nous donne : 



(2) 



1 — COSÛ X 



cos6 1 y 



X y 



Egalement dès les premiers débuis de la géométrie analytique, 

 une droite de direction donnée passant par l'origine est définie par 

 les angles a et p qu'elle fait avec les axes de coordonnées. Toutefois, 

 ces angles ne sont pas indépendants, car un seul d'entre eux suffit 

 pour la détermination de la droite considérée; ils sont liés entre eux 

 par la relation : 



, a + j3 = 0, 

 qui, transformée trigonométriquement, devient : 



(3) 



cos2 a 4- cos2 p — 2cos a cos fi cos 9 == sin^ 6. 



Or, le premier membre de cette relation est encore une forme qua- 

 dratique homogène à deux variables cos a et cos p ; de plus, on peut 

 remarquer que cette dernière forme est la forme tangentielle se rat- 

 tachant à la forme ponctuelle précédente R,ce qui n'a rien d'étonnant, 

 puisque les variables cos a et cos 3 sont, en fait, des cordonnées de 

 droite. Nous désignerons cette nouvelle forme par F, et en lui appli- 

 quant ce qui a été dit sur son développement en déterminant, nous 

 avons la relation : 



(4) 



Sin2 6 = r = — 



1 cos 9 cos a 

 cos 6 1 cos [i 

 cos a cos [B 



Etant ainsi en possession de nos fonctions fondamentales, il suffit 

 d'introduire des systèmes plus compliqués pour retrouver les formes 

 secondaires qui se rattachent aux formes quadratiques à deux 

 variables et les identités correspondantes. Nous allons considérer 

 quelques-uns de ces systèmes composés. 



