NOTES DE GEOMETRIE ANALYTIQUE 



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1" Couple de deux directions. 



Soient deux droites D,, D2 passant par l'origine et définis respec- 

 tivement par les angles [^^^^) (aaPa)? ou ce qui revient au même par 

 leurs cosinus (cos a^, cos p,), (cos a2, cos <^=j). A ces cosinus se rat- 

 tachent les deux formes déduites de la fonction r par l'introduction 

 des valeurs particulières (cos oc, cos p,), (cos a.^ cos ^2)- Conformé- 

 ment à la notation adoptée et par application répétée de la formule 

 (4), nous avons les deux relations : 



(S) 



(6) 



Sin2e = r<i ^ 



Sin^ = r.,, = 



\ côsO cos cl.^ 

 cos 9 1 cos |i^ 

 cosaj cos p2 ■ 



1 cos 8 cosa2 



cos Ô 1 cos fj2 



cos a^ cosp^ 



Angle des deux direclions. — La considération simultanée des 

 deux directions D, et D^ introduit un élément nouveau qui est leur 

 angle V ; celui-ci doit pouvoir s'exprimer en fonction des coordon- 

 nées (cos a, cos p,), cos a2 (cos P2) des deux directions. 



Pour cela, on prend sur la direction OD, un point quelconque M, 

 autre que l'origine, de distance à celle-ci OM = p et de coordonnées a? 

 et y. En projetant le contour de ses coordonnées successivement sur 

 OX, OY et OD2, on a les trois relations : 



X -\- y cos — p cos a| = 



X cos 9 -(- '(/ — p cos fi| = 



X cosa2-i- y cos (3o — p cos V = 9 



d'où par élimination de a-, y et p : 



1 cos 6 cosa, 

 cos 9 1 cos Pi 

 cosa2 C0SP2 cos V 



On tire de là : 



= 9. 



Sin^Ô cos V 



1 cos 9 cos fi^ 

 cos 9 1 cos [3, 

 cos «2 cos [52 



c'est-à-dire avec notre notation: 



(1) Sin2 9cos V= r,2. 



