188 JOSEPH DESCHAMPS 



laquelle, à l'aide de la formule (19), devient : 



I R R 12 



(20) 2S = |}" i!^2 



I ^2) '^22 I 



OU encore : 



2S — \^i y^\ sin 6. 



1 ^2 2/2 I 



6° Enfin la distance S de l'origine à la droite Mr^M^ s'obtient en- 

 core par la considération du triangle 0M^M2,qui donne : 



/S = 28 ; 

 d'où : 



et finalement 



(211 



Les calculs précédents montrent que, étant donnés deux points du 

 plan définis par leurs coordonnées, ces coordonnées d'une part, les 

 combinaisons qu'on peut former avec ces coordonnées d'autre part, et 

 aussi les fonctions quadratiques R^, R,2, ainsi que les diverses 

 formes que nous y avons rattachées, ont toutes leur signification géo- 

 métrique spéciale, en sorte qu'on a ainsi l'interprétation complète 

 de la géométrie par l'algèbre en même temps que l'image del'algèbre 

 par la géométrie. 



3° Système de trois points formant un triangle. 



Soient M^, M2, M3, les trois points donnés de coordonnées respec- 

 tives (aî^yj, (£^22/2)1 {^-iï/z)- ^1 y ^ lisu de considérer et d'exprimer à 

 l'aide de ces coordonnées : 



1° Les distances des différents points à l'origine ; 



2" Les angles formés par leurs rayons vecteurs deux à deux ; 



3° Les longueurs des côtés du triangle formé par les trois points ; 



4° Les angles de ce triangle ; 



5° L'aire de ce même triangle. 



Les réponses aux trois premières questions sont fournies par leurs 



