NOTES DE GEOMETRIE ANALYTIQUE 189 



formules déjà trouvées dans les deux paragraphes précédents, à la 

 condition d'y introduire les indices convenables. 



La question véritablement nouvelle est celle relative à la détermi- 

 nation des angles du triangle. Transportons pour cela l'origine au 

 point M^ et appliquons à la nouvelle origine la formule (18) ; nous 

 aurons : en désignant par l.^ et ^3 les longueurs M^Ma, M.M3 : 



cos M2MiM3 = — — — cos( 



tOt2 I 7; nn 





1 



cos 6 

 



X^ 



— COS 6 

 3 1 



I y-i — y\ 



- cos 

 1 







X.y, 1 



vl 1 



ou symboliquement: 



(23) 



cosM^ = 



Gr 1 012 



013 



/ ■_G^ 012 

 V 012 



X 



G;- I 013 



013 



On obtient les deux autres cosinus par de simples permutations 

 des indices. 



La même transposition d'origine permet, par l'application de la 

 formule (19), le calcul de sin M,. On a ainsi : 



(24) 



sin M^ := 



2S = ^2^3 sin M,, 



et conduit à la formule 



2S =^C 



Cr I 0123 

 0123 



