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Par suite, pour une modification finie faisant passer le volume de 

 v^ à Vj, la chaleur totale fournie est 



/ ' Idv = I («2 — Vf). 



Jr.\ 



Deuxième cas. — Dilatation isothermique avec travail maximum. — 

 La pression initiale de la masse gazeuse étant supposée égale à jo, le 

 travail effectué par le gaz sera maximum s'il doit se dilatera ren- 

 contre d'une pression extérieure dont la valeur est précisément égale 

 à ^ ou plutôt àpeine inférieure^, car le cas de l'égalité correspond à 

 l'équilibre, et non au mouvement. Nous nous placerons néanmoins 

 dans le cas de l'égalité, ainsi qu'on le fait habituellement en ther- 

 modynamique, car c'est le cas limite correspondant à ce qu'on ap- 

 pelle une modification réversible. 



Dans ces conditions, le travail effectué par le gaz pendant la dila- 

 tation dv a pour mesure 



dW =r 'pdv. 



Or la production de ce travail exige l'apport d'une certaine quan- 

 tité de chaleur qui 's'ajoutera à la quantité de chaleur exigée par la 

 dilatation isothermique et précédemment calculée. 



Si donc nous désignons par C l'équivalent mécanique de l'unité 

 d'intensité, c'est-à-dire de l'i-calor, la quantité de chaleur c/ç-g corres- 

 pondant au travail rfW est 



Comme d'ailleurs 

 il vient 



dW p , 



ag2 = "T" = r "v- 



pv = Rl'~\ 



V 



m''~' dv 



d^N = RI 



V 



dq.^ 



Cette quantité de chaleur dq.^ s'ajoute à la chaleur de dilatation dq^ 

 précédemment calculée, laquelle est 



dq\ ■= \dv. 



