200 PROBLÈME DE CAUCHY 



maie (X.YZ) et la droite perpendiculaire aux deux précédentes, soit 

 [ahc] ses cosinus directeurs ; on satisfait évidemment aux équations 

 (2) et (3) en posant : 



I . ,r , . dx 



Si Ton prend pour variable indépendante l'arc S de la courbe C 

 et si l'on remplacedans le séquations (1) /", ©, (]>,/,..., par leurs valeurs 

 tirées de (4), il vient par un travail facile 



dr , ^ 

 d^ + ^^ 







(6) 



dq , ^ ^ 



-r + — = rA 

 ds 4p 



ou l'on a posé 



da dx 

 ds ds 



dx (Px 

 ds ds^ 



11 est facile de voir que le système d'équation (6) admet la rela- 

 tion (5) comme intégrale première. Toute la difficulté du problème 

 se ramène à l'intégration du système (6) ; en effet, si l'on connaîtp,^',?", 

 on aura les valeurs de /", cp, 'h sur la courbe C et les fonctions : 



A(S2) 



Ï>(S|) 



91(82) 



^1(82) 



fourniront évidemment la solution. 



