PROBLÈME DE CAUCHY 201 



On peut écrire les équations du problème sous des formes diverses ; 

 en voici une qui est moins simple mais plus symétrique : 

 Posons : 



f^ — fz=OL «p< — «p=:p 4'^ — ({; = Y 



il vient de suite : 



~ z 



SXa = 0, 



Y - Z =v/4-Sa^ 



en tenant compte des équations (2) et (3). Si Ton remplace alors 

 f^, (p,, 4'i parleurs valeurs tirées des équations précédentes dans(l), 

 il vient : 



Idx 

 -== = Yrfy - Z# 

 V* — boi- 

 dxj 



v/4 — Sa2 ' 



/ dz 



1 n/4 — Sa2 ^ 



SXa =0 



et le problème est alors ramené à l'intégration du système précé- 

 dent; on peut du reste le réduire au système (6), il suffirait de 

 poser : 



a = -Iqa + 2r -§-■ 



On peut encore former un système d'équations différentielles qui 

 donne f^'\, il vient par un raisonnement analogue : 



f=(«-Àf>-('=-ii> 



l = ('^-;:5|>-(A-i-/i> 



d+ /. 1 dx\ / 1 dy\ 



A = —7- — —7- ««J = 2bX/ 



as fls 



B= ... 



/,(p^^|>, seraient donnés par un système analogue. 



Considérons maintenant le système (6), qui paraît le plus simple, 



