202 PROBLEME DE CAUCHY 



et voyons dans quel cas on peut l'intégrer. Deux cas se présentent 

 immédiatement, c'est lorsque l'on a A = ou A = C'^ 



1° A = 0. 



Il vient de suite : 



r = r, 



(4p2 ^J' 4_ p2 ^ 1 _ ^^2 



d'où : 



ds = 



\Ji — Vq^ — p'^ 

 d'où, en posant : 



1 — V =r K2 et § = sin f 



777 rrisin^œdtp 

 4K 



et enfin : 



S — So = 2K? — K sin 2(p 

 si 



il viendra simplement : 



i(S-So) = 2/)a. 



2° A = Aq. 



On a de suite : 



1 dr 



et en portant cette valeur de q dans la troisième des équations (6) 



i dr dp 



Aq ds ^ ds 



en intégrant : 





