PROBLÈME DE CAUCHY 207 



en particulier si la courbe est plane, on a simplement : 



( jf = KsinipP -|- Vao. 

 j f = Ksinça + î'oP 

 ( ^ = K^cosç 



la courbe étant définie par les équations : 



X = 4K/a (ç) sin^cprfcp 

 y = 4K/P (cp) sin^çdç 



a2 + p2 = 1 



Si la courbe est une géodésique transformée d'un méridien, on a 

 r^ = 0, d'où K = 1 et : 



f = sin «pP = sincpsinil/ 

 ? =: — sin «pa = — sin 9 cos <!^ 

 <^ = cos 9 =r cos 9 



Exemple : si l'on prend 



a = COS 9 j3 r= sin 9, 

 la courbe est de la forme : 



mx = sin39 -\- c .tî/ = 3 cos^y — cos 9; 

 c'est une courbe algébrique. 



SURFACES INSCRITES DANS UNE SURFACE DONNEE 



Soit (S) 



F{xyz)=zO 



la surface donnée; pour pouvoir mettre en équation le problème, il 

 suffira de se donner arbitrairement la courbe de contact : 



Soit C cette courbe et S la surface applicable sur le paraboloïde 

 inscrit. Il est bien évident que le long de la courbe C S et S auront 

 même courbure géodésique; nous connaîtrons donc A (S) et le pro- 

 blème se poursuivra comme précédemment. 



