212 PROBLÈME DE CAUCHY 



des exemples simples, car A (S) est d'uae forme très compliquée. 

 Posons par exemple : 



p = S'" 

 il vient : 



q = 4mS3'«-< r = \J[ — S'^'" — 16mS2(3/«-^) 



S-/« 



A (S) 



4m(3m — l)S3'«-2 + 



' 4 COSa 



y/l _S2'"— 16mS2 '■3'«-i; P 



1 



si m = -5 il vient simplement : 



o 



jD /3 . \i 



9 = 3 ^ = (4^ + ^) r = ti5 



d'où 



2 

 1 /3s4-a\-3 



A (S) _ , _ . , , . 

 4j)r \4 kl 



donc p est de la forme 



ou 



2 



p = (aS + a) 3 



p3 = a<S2. 



Si m = -1 il vient : 



2 



et 



p = S^ g = 2S2 r = v^l — 5S 



S~2 S 2 



+ 4 5 ,/s 



A(S = 



Vl — 5S 4. ^1 _ 5S 



d'où 



p = « V 



— 5 



Voici encore un artifice de calcul qui permet de former quelques 

 exemples relativement simples de surface ayant une ligne de cour- 

 bure plane. 



