PROBLEME DE CAUCHY 213 



Considérons le système (6). 



dr , 



,7^ + gA = 



^ + ^ = rA 

 ds 4p 



q ■=. ipMp 

 et posons : 



A — — 



ds 



si l'on prend h comme variable, on voit facilement que le système (6) 

 se ramène à Tintégration de réquation : 



( ,.+ r) V 1 - r2 - r'2 = ^ ( 1 ) 



OÙ les lettres accentuées désignent les dérivées par rapport à h. Si 

 l'on se donne r arbitrairement en fonction de A; p et S seront déter- 

 minés par les équations : 



dh 



ds 1= -— 



A 



COSa 



où A est donné par l'équation (1), 



La courbe est alors déterminée de la manière suivante : posons 



^ds r dh 



rds^_çjk_^_^ 



J p J COSa 



on aura : 



X =/cos9 ds =/cos {K^ — K/i) — 

 y ^/sin? ds =/sin {K^ — K/i) — 



Prenons en particulier : 



il vient : 



4r — (/i'« + m (m — 1) /i'«-2) ^T^ h?"' — [m + l)2/t2(/«-i) 

 4A 



