214 PROBLÈME DE CAUCHY 



si w = 1, il vient simplement : 



4A 

 La courbe est alors définie par les équations 



x=: 4i/cos (K^ — K//.) h^dh 

 î/ = 4i/sin (K<— Kh)hMh. 



Si m = 2, il vient : 



-^ = (/l2 + 2) Vl — h'< — 4/l2 

 4A 



et les coordonnées de la courbe prennent de suite une forme com- 

 pliquée. 

 Si 



r = sin mh 

 il vient : 



d'oîi : 



et 



1 - 



— = (1 — »7i2)2 sinm/i cosmh 



4A ^ 



1 ^ 



-— = (1 — m2)2 sin 2mh 



X = p/cos(K, — K^) sin 2mhdh 

 y = p/sin (K — lih) sin 2mhdh 



On a d'ailleurs 



3 



?, (A ™2\2 



S = f2ah (1 — m2)2 sin 2mh = ^ '- cos 2mh 



3 



p == 2 (1 — m2)2 cos a sin 2m/i 

 d'où la relation : 



4C0s2amS2 -|- p2 z:z 4(1 — m)3 



c'est une courbe cycloïdale. 



Parmi les problèmes relatifs au problème de Cauchy, nous signa- 

 lerons encore le suivant : 



