216 PROBLEME DE CAUCHY 



Pour passer du problème de M. Calo au problème de Cauchy, il 

 faut donc, étant donné la courbe C [ocyz) et les cosinus directeurs 

 XYZ, déterminer la courbe correspondante Cq. 11 vient les équa- 

 tions : 



S (« — .x'o) X = 



SX [[y — yo) dzo — {z — Zo) dy^] = 



Sdx'o^ = Sdx^ 



or ce système se ramène facilement au système fondamental (6). 



q = ip'^dp 



dr + ^q = 



Surfaces ayant une asymptotique donnée. 



La courbe donnée C doit alors coïncider avec l'une des courbes 

 coordonnées, on doit donc avoir : 



dx = {f -\- cp^) d<|/ — (4- + <J,,) d<f 



(1) dy-{J^ + '!f,)df -[f +f,)d'h 



dz = 



où les/", 4/, cp, sont constants, d'autre part le plan osculateur de C 

 devant être tangent à la surface on aura : 



(2) f + fi=: V2(l + H) a' =: ,.oa> + 9, z= v/2 (1 + H) B' = coB' 



a", fi", y" étant les cosinus directeurs de la binormale. 

 11 vient : 



„ „ a. 



df = a'rfto -|- coda = CL day -(- w — 



en portant dans les équations (1), il vient de suite : 



^ _ 1 „ rfy _ i n 



032 T co2 — T ' 

 d'où 



w2 = T 



de la condition : 



