PKOBLÈME DE CAUCHY 217 



on tire alors : 



2Sa7, = v/t 



telle est la condition à laquelle doit satisfaire la courbe G : le cosi- 

 nus de l'angle de la binormale avec une direction fixe doit être égal 

 à : 



2 



Les formules (2) donnent alors /© |/, et on a une infinité de surfaces S 

 satisfaisantes; il suffît de prendre pour /", <f i ^^ des fonctions se rédui- 

 sant pour i5 =: Pjj à des constantes données. 



Surfaces ayant une droite pour asymptotique : 



Supposons que cette droite soit l'axe des Z, il vient : 



= (9 + ?i) rf=P — ih'h) df 



1 = ! = (/■+ A) ^^?-(T + ?,)dr 



f -\- ff=MX (p -f cp, = toy (]> + 4-^ =r 



df = u)d X -{- X duy 



d'où 



\ = XdY — YdX 



on peut, sans diminuer la généralité, poser : 



X=:cosS Y=sinS d'où w = 1 



il vient donc finalement : 



f=cosS — ff «p=sinS— <p, '^ z= — if. 



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