SUR QUELQUES EQUATIONS INDETERMINEES 219 



de V équation 



aX^ + 6XY + cY2 = hl^ 



on demande une formule générale de résolution du problème. 

 Je pose simplement 



a (a f m,t;)2 -)- 6 (a + mx) (p + my) + c ((3 -|- my)"^ .— /lya 

 et j'en tire, après division par m, 



ax^ -\- bxy -\- cy'^ ' 



d'où la solution immédiate cherchée 



X = ca|/2 _ 2ci3a?y — x:^ (aa -f 6,3) ] 



Y = ap.r2 _ 2aaxy — 2/2 (6a + cp) (A) 



Z = ay.ï2 + 6y^y 4- CY2/2 ) 



Il sera facile maintenant de trouver la solution de nombreux 

 problèmes classiques ou nouveaux, où l'on pourra poser b = o par 

 exemple. Ainsi, supposons 



a = l, 6 = 0, e — i, h = 2, <x = i, p = 1, y = 1 



on trouve immédiatement la solution générale : 



[a;2 + 2xy — 2/2]2 + ['f + 2xy — x'^f = 2 [^2 _|_ ^2]2 



que tant de géomètres éminents ont déjà mis à l'étude, et pour 

 laquelle ils ont déjà inventé de si nombreuses méthodes de recherches. 

 En choisissant les valeurs suivantes : 



a = l, 6 = 0, c = 1, /i = l, a = l, P = 0, y = 1, 



on retombe sur le cas si connu du triangle rectangle en nombres 

 premiers entre eux 



[^2 _ y2]2 + [2^y]2 = [a;2 + y2]2 

 On peut encore citer, par exemple, le cas où 



a = l, 6=1, c = l, /i = l, a.= l, p = 0, T = 



