222 A. GÉRARDIN 



Autres solutions de N Fuss I (A. M. I 299, n"" 41 et 42) 



CHAPITRE II 

 Étude de 



aX2 + 6XY + cY2 = /iZ3 



ayant une solution 



aa2 + 6ap + c^a — /i^3 



Ma méthode sera toujours la même, et il suffira de poser 



X = a -f- mx, Y = p + wi2/> Z = Y + mf 

 On obtiendra 



hf + Am + Bm3 = AyS _[_ Cm + Dm^ + Em^, d'où 



Em2 + (D — B)m + (C — A) = 



.,,,,,„, . B — D 



et Ion égalera A a L, puis on en tirera m = — -^ — 



Ainsi, pour simplifier l'écriture, j'étudierai simplement 



a (a + mxf + 6 (p + my)2 — /i (y + mf)^ 



J'en tire 



_ 2gaa; + 2fepy _ fl^2 _[_ ty^ _ 3/ty/- 2 



Exemple. 



a= 1, 6 = 1, /i = l, a = 1, p=:0, y = 1 

 2a; 27w2 — 9^2 



En faisant un changement de variable ?>y = z, on trouve une 

 solution générale connue : 



(a;2 4- z2)3 = (a;3 _ Zxz'^Y + (z3 — 3za;2)2 



