SUR QUELQUES EQUATIONS INDETERMINEES 223 



On sait aussi que 



Le L Col Allan Cunningham et M. E. N. Barisien ont indiqué des 

 solutions générales de l'équation 



X6 = aî2 + y2 _ z2 _|. f2 



Autre application. 



a=l,6 = — 1, h = i, a=:l,pzz:0, Y=l. 



^ - 3 ' ^- ^^^ 



Avec le même changement de variable 3?/ = z, je trouve 



(«2 — z2j:i — (a;3 _|_ 3^^2)2 _ (z3 ^_ 3^22J2 



et j'en conclus une solution générale du problème suivant : 



X2 _ Y2 = Z3, X + Y = U3 X = Y V3 



X = a;3 + 3a;z2, y = z^ _j_ 3za;2 



U = a; + z, V = ar — z, Z = UV = cc^ — z2 



Au xvi^ siècle, on connaissait les réponses suivantes de cette 

 question, 



2X = U3 + V3, 2Y = U3 — V3, Z = UV 



ou bien, si Y = Z 



X=a(a2 — 1), Y = Z = a2-l 



On peut encore citer, soit 



\ = it{t + i), Y = ^«((-l), Z = t 



soit : 



X = 4s« {tu^ + sî;3), y = 4s/: (^zi3 — sw3), Z =: 4sfwv. 



