224 A. GERAKDIN 



Cristie cite : 



(n2 + M)3 = I n (n + 1) (2n + l)j' - [^ n (n + 1)] 



l„(n + i)J_[i(n)(n-l)J 



(2n)3 =z[n [n + 2)]2 — [n {n — 2)f 



que l'on rendra facilement homogènes. 

 Autre problème. 



a = l, 6 = 2, li=l, a = l, p = 0, Y=d 



L'équation 



X2 -|_ 2Y2 = Z3 est donc résolue par 



X = 2)3 — 6pg2 Y = 3p2g _ 2g3, Z = p3 _|_ 2^2 



Puisque 



2x 54y2.— 9a;2 



Or, dans un article du P. Pépin, je trouve les intéressantes notes 

 suivantes (1. M, 664, 1896. 284) Th. 6. — Si pour le déterminant— n le 

 genre principal ne renferme qu'une seule classe de formes quadratiques, 

 toutes les solutions en nombres entiers et premiers entre eux de 

 l'équation a;2 4- ny^ = ^^m \-\ dans lesquelles z a une valeur unique, se 

 déduisent des relations 



2 =: /)2 _j_ 2q^, ± x = p^— 6pq^, du y = 3 p2g _ 2^3 



Le R. P. PÉPIN examinait plusieurs cas particuliers. 



il y a donc des cas où notre méthode permet de trouver immé- 

 diatement toutes les solutions d'un problème indéterminé. 



Dernier exemple. — a ^ l, b =■ 3, h = i, .a. = i, p = 0. y := l. 

 L'équation 



X2 + 3Y2 = Z3 admet donc 

 — 9a;2 4- 81 y2 



"' = ^^ ' 



X =: «3 - 9a;z2, Y = 3 z3 — 3xh, Z = a;2 + 3z2 



2x — 9a;2 4- 81v2 



