226 A. GÉRARDIN 



CHAPITRE III 

 Forme cubique égalant une forme carrée 



La méthode étant toujours la même, je n'étudierai plus que 

 certains problèmes, et non plus la forme complète, ce qui nous 

 entraînerait à une écriture trop.compliquée. 



Résoudre X^ + Y^ + Z^ == A^ -f B^ + G^ 



Je vais employer d'abord la méthode de Fermât, et partant de la 

 solution évidente 1^ -f- 0-^ -|- 0^ — 0^ — 0^ i= 1^, je pose : 



(1 + a;m)3 + [my]^ + [mz)^ — (ma)2 — (mp)2 = H2 (1) 



qui devient 



1 + "ixm + (3a;2 — a2 — p2) ^2 _i_ (^^.3 + y3 4. ^3) ,,^3 — I 



M + Ç m + gni^ = 1 + 3xm + (^ + 2g\ m^ + 7,gxm^ + q'^m'^ P^' 



Egalant les coefficients de wi^, j'en tire 



3.^2 _ 4a2 _ 4S2 ^ 

 ^ = § =8' 



,, , 8 (8y3 + 8z3 — 373 + I2a2a; + 12|32a;) 8R 



H nii m ^ — ■ ■ • ■ • — — 



~ {3a;2 — 4a2 — 4|32)2 — ^2 



Faisons un changement de variables 



2a = 6, 2(5 = 6, 21/ = u, 2z z=z v 

 A = 3a;2 — §2 _ 02^ R — u3 _^ ^;3 _ a;3 _^ 3^52 _|_ 33^92 



et la solution cherchée devient 



[ (A2 + 8Ra?)3 f (4Rw)3 + (4Rd)-'> = 



1 (4RA8)2 + (4RAe)2 -[- (A3 + 12RAa; + 8R2)2 



Applications. — Résoudre X^ = A^ -f- B^. 

 Il faut poser m = 0, u = 0, = 0, 



A = 3a;2 — 82^ R — _ a;3 -}- 3a;S2 



a;2 -(- o2 r= p, 48a; z= q 



d'où (p2 -f g2p — (g3 _ 3p2^)2 _1_ (p3 _ 3pg2)2 



