SUR QUELQUES ÉQUATIONS INDETERMINEES 227 



Résoudre X^ = A^ + B^ + C^. — Je pose w = 0, v = 0, et par 

 exemple, 8 := 1, ô = 2, d'où : 



(A2 + 8 Rm)3 = (4RA)2 4- (8RA)2 

 avec A = 3a;2 — 5, R = — a;3 + i^x 



Je vais prendre un exemple simple, x = l, avant de passer à ma 

 solution du même problème général : 



X3 + Y3 + Z3 = A2 4- B2 + C2, 



et je trouve 



24 389 = 293 — 142 _j_ 232 -f Ib32 



• Il faut encore noter que pour ?; ^r^ 0, 0=0, S = on découvre 

 à nouveau la solution de Desboves (N.A. 1879) 



{x* + 8u3^)3 + (4m^ — iux^f = (8w6 + 20a;3t<3 _ u6)2 

 et pour V = 0, ô = 0, a; = 0, on a 



N = (8'')3 + (4U'')3 = (§2)6 _{_ (2u2)6 = (S6)2 4. (8^6)2 z= (483^3)2 ^ (8^6 _ §6)2 

 N = [(S2)2 + (2m2)2] [(82 _ 4^2)2 _J_ (252w2)2] — (§6 _ 882^4)2 _]_ (^Qu^ _ 4î|2§.i)2 



On peut poser 



2w2 z=q, S2 = p. 



Je pars aussi de 



(1 + mx)^ + {myf + (mz)3 - (ma)2 - (wp)2 = H2 



mais 



is je pose H = 1 + mf; j'ai donc 



J'écris 



1 + Zmx -f- rrfl (3a;2 — a2 — p2) ^ ^3 (a;3 + y3 4. ^s) 

 = 1+ 2m/' + wi2/-2 



' " 2 



d'où 



4a2 ■!- 4[32 _ 3j;2 



4a;3 + 4y3 -|- 4z3 



