228 A. GÉRARDIN 



Applications. — X3 = A2 + B2 -f C^. Faisant y = 0, z = 0, 

 on trouve 



3x 4a2 + 4B2 — 3.1-2 

 /• = y, m = ^-^, , 2a = m, 2p = n, 



(a;2 + m2 + n'^)3 = [^n^ + 7n [n^ — 3a?2)]a ^ 



[n3 + n (m2 — 3a;2)]2 ^_ [^^3 _ 3^; (^2 ^ n2)]2 



Ainsi iT = 4, m = 3, w = 2 donnent 



24 a89 = 293 = 702 _|_ 922 + 1052 



Résoudre X^ -{- 1^ = A'- (K). — 



11 faut poser : ^ = 0, p = 0, 2a = p = 



3£ 3a;2 



Si x^ -\- y'^ = a^ est une solution connue, on en aura une deuxième 

 par les formules : 



(a;3 + 4y3)3 _ {^xhj)^ = [a {8y^ — x^)f ; 



mais il faut bien remarquer alors que la connaissance d'une solution 

 n'en indique que deux nouvelles, puis par réitération, 2". 

 Je puis encore citer une solution de M. Werebbusow : 



(3a^ + 6a262 _ b'')^ — (3a^ — 6a262 — b'')^ = [6a6 (3fl-î + b^)]^ 



J. A. EuLER (A. M. I, 129 ; O.P., 241 n" 10) cite les solutions 



23 4- 13 := 32 ; 83 _ 73 — 132 . 653 ^ 5g3 — 6712 • 743 _ 473 — 5492 ; 



Lrxell [id. n" 11) indique 



373+113 — 2282; 713 — 233 = 5882 



Lamé cite encore 



1053 — ^043 = 1812 



On trouve aussi les formules 



X=2(e + 1)(1 +3^2)62, Y = 2(1 - (1 + 3<2)e2 

 Z = 4(1 + 3f2)2 es 



