SUR QUELQUES EQUATIOXS INDÉTERMINÉES 229 



qui représentent tous les points de la surface unicursale (K). Elles 

 donnent donc toutes les solutions entières. 

 J'en tire 



Y = 2 (g - p) (92 + 3p2), Z = 4 [q^- + 3p2)2 



Voir N.C. /S79, 98 ou G.R. 22 juillet et 19 août 1879, puis dans les 

 Anales de la Universidad de Chile, un article de M. Tafeljiacher (t. 97, 

 p. 63, 1897, Santiago). La ecuation x^ -}- y'^ = z'^ i una demostracion 

 nueva del teorema de Fermât para el caso de las sestas potencias. 



Cf. ScHWERiNG, 1902, Vereinfachte der Eulerschen Aufgabe x^ + y^ + s^ 

 -{- fi = 0. Anwendung dos Abeischen theorems auf die Lôsung der 

 diophantischen Gleichungen 



x^ + Ay^ = z^ und x^ -\- y'^ = z^ 



Cf. Desboves, N.A. 1879, 399; cas où a = 1, 6 = 1 . Enfin je citerai 

 Axel Thue, Ueber die Auflosbarkeit einiger unbestimmten gleichungen 

 (G.R. de la Soc. Roy. des Se. de Norvège : Det Kgl. norske videnskabers 

 selskabs skrifter, 1896, n° 6, pour z non multiple de 3). — Euler 

 (G. A. Cl. ,20) avait indiqué les formules retrouvées par M. E. Fauquembergue 

 (I.M. 925, 1897, \\\) que j'ai dû compléter en donnant les valeurs 

 générales de z qui sont du sixième degré. 



Dans les O.P. (p. 232 n° 67, ou A. M. I, 99) lire les Varia conamina 

 aequalionis 



a'' + b>- = G'- 



impossibilitatem casu X > 2 demonstrandi. 



Le n°4; est de W. L. Kraft qui cite, par exemple, en précurseur 

 de Desboves 



(a* — 8»a63)3 _^ ,^ (4^35 + knb''Y = (a^ + 20na36s — Sn^//)^ 



Je vais indiquer ici quelques identités ou quelques solutions 

 rencontrées dans le cours de mes recherches sur ces équations : 



73 + 33 1= 32 + 192 et 36 -f 16 = 212 _|_ 172 

 en nombre tous impairs. 



(2/l2 + 3/2)3 ^ (/i2 _ 3;-2)3 = (3/j3 _ 9/,/2)2 4. (9/^2/) 2 



