SUR QUELQUES ÉQUATIONS INDÉTEBMINÉES 231 



L'équation x^ -\- y^ = a^ -\- b'' une fois possible, Test plusieurs fois, 

 puisque x^ + y^ est composé ; j'indique encore les formules 

 suivantes : 



i^n + Sr^^a + 3âri)3 + (^4 _ 2pg^ - 3g^)3 



= (3/^6 - 15/4.92 _ ispg'.\2 _^ (3^3^3 _^ i2Pg -^fgsy. 

 = {3P — tëf^g^ + 36fV')' + (57/393 _ is/^q - 9/9^)2 

 = (3/-6 + 9/-492 .^ 1 8/29 1)2 + (3/393 _ g/^r.p 



Exemples. — /"= 1, ^ = 1 



103 _ 43 _ ^2 ^ 302^ solution quadruple. 



Si /■= 2, ^ = 1, on trouve toutes les décompositions de 166 500 en 

 «ommes de 2 carrés : 



166 500 =: 553 + 53 = 2402 + 3302 = 1202 + 3902 

 = 3842 -(- 1382 = 62 + 4082. 



J'ai obtenu ces formules en posant dans : 



{pa + 96)2 4- {qa — bp)^ = [pa — 96)2 + [qa + p6)2 = (p2 + 92) («2 ^ 52) 

 p2 4- 92 — a;3, a2 _^ 52 — c3 -I- ^s, 



X = P+g\ p = P + fg\ q^gZj^gp 



ou bien p = p — 3fg^, q z= g^ — 3gP 



a = 3p-9fg\ b = 9Pg, c = 2p + 2g% d = P - 3g^ 



Je n'insisterai pas davantage sur ce point, et citerai l'identité de 

 Christie qui est simplement la somme de 2 autres du même auteur : 



n3 + (n2 + n)3 = [^i n(n + 1) (2n + 1)]' - \\ n[n-l)J 



Je note encore 



ip + 592)3 = (/3 4. /92)2 + (.2/2g, _^ 293)2 + (3/29 + 1193)2 

 iP + 5^2)3 - (r^ + 92)3 = (2/29 + 293)2 + (3/29 4_ 1193)2 _ (93 + /29)2 



et une identité rectif.ee de G. de Rocquigny : 



(a2 + è2)3 + (a2 — 62)3 :^ («3 4, ^52)2 4, («3 _ ^62)2 _^ (2 a62)2 



