SUR QUELQUES ÉQUATIONS INDÉTERMINÉES 235 



l'équation devient alors : 



[4 (faAS — c?|3B3) — 2A:CS] u^ + [6{fa^A^ — .f/,32B2 — k{S^ + 2yC)] u 



+ [4 (fa^A — Ê/33B) — 2A-Sy] = 



Nous pouvons annuler soit le coefficient de w^, soit le terme 

 connu ; cela n'a aucune importance ici, car l'on voit que a, {i, y sont 

 simplement permutés avec A, B, C. Je pose donc 



, 2(faA3-ff^B3) 

 ^~ kC 



et j'en déduis : 



2kSy — 4 (fg^A — g[33B 



6 {fa^A^ — C/IB2B2) — /c (S2 + 2tC) 

 que l'on peut écrire 



2A-Gy {faA^ — g|BB3) — 1kÇ?[fr^^A — gp3B) 

 " "~ /cG2 [3(/'A2a2 — gp2B2) _ /cyC] — 2(/'aA3 — gpB3)2' 



Il est inutile de chercher la valeur générale des inconnues, ce qui 

 compliquerait singulièrement l'écriture ; il sera préférable de la cal- 

 culer pour chaque cas particulier ; Voici deux exemples : 



1» Résoudre X^ — Vi^ = 7r, quest. Réalis, N.G. 596, oc^oère 1880, 

 p. 478. 



/■=:1, g=z2, k = l, A = 3, 



_ 294a3 + 3 92 [33 + 7y(54« + 32!B) _ 

 " "~ 135a2 + 1728ap + 1688^2 _ 343t ~ 



11 est facile d'en tirer la valeur des inconnues 



X = 3(339a3 + 392ri3) -f 8a|3(216a + 211^)+ 7Y(H3a + 96!3) 



Y=4(147a3 _ 226(î3) — 27a|3 (5a + 64p) + ly (108a + 113(3) 



Z = yA2 + SmA + 7m2. 



2°) Résoudre. — X^ — BY"* = ISZ^, quest. de Réalis {kl., p. 479) 



f = i, y = 3, /c = 13, A = 2, B = — 1, G = — 1 



On trouve alors 



_ 26r2a3 + 3P.3 -f y(8a4- 3(3)] _ m g, _ _ i6a + 6(3 

 ^' ~ 135(32 — 28a2 + 96a(3 — 169y "^ A' • 13 



