SUR QUELQUES EQUATIONS INDÉTERMINÉES 239 



Résoudre. — x' -j- y* -{- z^ =: a'' -\- b^ -{- c^. — Je citerai 



(a,'2 + xz + z2 — y-iy + (y2 _ 2yz — xy)'' + («2 + z2 4- ^z — 2yz — xyy 

 = {xy — 2xz — x^Y' + [x^ -\-y^ — y^ — z2)î + (î/2 + z2 + 2a:z - xy — yz^ 



et les applications simples y = Ss-, puis â? = S^^^^ 



J'indiquerai enfin une égalité vraie aux degrés 1, 2, 4 en même 

 temps : 



[f - 2g) + (V - (/) + (3^ - M) = [if - 3^) + (2.9 - bf) + {f + g) 



mais pour cette étude, la méthode si élégante de notre collègue 

 M. G. Tarry s'impose. 



Autres questions sur les bicarrés. — Identités diverses : 



[^2 -f [2f 4- ig) tu — 3fu^]* + [«2 _ 2tu[2f+g) — 3m2]-5 

 + [/•+!)«'- m-^Q) tu - 3(/'+ 1) u2)4 ^_2{p + fg +^2)2 (^ _[. 3^2)4 



et j'ai signalé dans S.Œ. une méthode permettant de trouver une 

 somme de 4n bicarrés égalant une somme de même espèce. 

 Je citerai encore 



.{p'' + ^q'Y + (pV)'' = {p''Y + (4?'')' + {'iï>''q'Y 



+ (2i32g2)i 4- (2p3g)5 _j_ (4pg3)4 



et enfin 



(p^ + 4i33g — 18p2g2 _ i2pg3 + 9g'')2 + (8p3g _ 24j)g3)2 



-f (p' — 4p3g _ 18p2g2 4. 122Jg3 J^ 9gi)2 _ 2 (p2 ^ 3g2)/< 



= (p2 _ 2pg - 3g2)4 -I . (p2 + 2pî - 3g2)^. + (4pg)''. 



Brève étude de X-* + Y-* -f- Z"* = A"* (supposée possible). 

 Cherchons d'abord à résoudre X^ + Y* -f Z^ = B^ en posant 



(1 + mxY + [myY + (mz)'' = Z2 = (1 + m/')2 

 Avec f = 2^7, on obtient l'équation de condition 



9n2 [x^ + y^ + z'<) + 2. 2^3. m + 2a;2 — o. (1) 



Son déterminant Z doit être un carré parfait, et j'en tire, avec 

 Z = 2S^, 



^4_. y4_ z.4=:2S2. ■ (2) 



