SUR QUELQUES EQUATIONS INDÉTERMINÉES 241 



il pose 



P = X + y + ^z, q = X ^ y, r = x — y, 



d'où il suliit que 



xyz{x -{- y -\- z) =sK 



La solution de cette question est facile, mais J. A. Euler, exami- 

 nant deux cas généraux, donne des formules que plus loin, il 

 reconnaît lui-même êlre fausses. Il est permis de s'étonner alors de 

 voir ce problème choisi paraître dans les 0. P. ; l'erreur était 

 manifeste. 



Le cas spécial étudié par J. A. Euler est impossible, et je le 

 montrerai simplement. 



Posons s- = {x -}- ]/ -\- z) p, d'où 



■ / , 1X0 {x -\r y) p'^ 



xyz = ix^y + z)p\ z = ——f-^, 



donc 



xy — p^ 



xy p2 ^y p2 



Soient x = nq'^, y = «r^ ; on en tire 



Posons maintenant 



ou bien 



_s_\2 np {q^ -f- r^) 



nqv — p = k\(^ -\- r^), 



p z= nqr — k{q^ -\- r^ 



s Y _ n\k{q^ 4- r^) — nqr\ 

 nqr) k [k (q^ + ^^) — '^nq^] 



i^' Cas. — Supposons n = 2A, dit J. A. Euler, d'où 

 \_nqrj q^ — 4 qr -\- r^ 



