242 A. GÉRARDIN 



et Ton voit apparaître ici la faute, car il faut lire 



y s ~Y 2 (g — rP 



l_ngrj q^ — 4gr + r2 



On doit donc poser 



qi _ iqr + r^ = 2¥^ = {q — 2r)2 — 3r^ 

 ce qui est impossible, puisqu'un carré ne peut égaler une forme 



11 faut donc écrire n = kl, et je ne puis étudier ici que le cas de 

 l = ^. On trouve alors 



q2 — çr -j- r^ , 



(g — r)2 



et il suffît d'égaler le numérateur à un carré u^, ce qui se fait très 

 facilement à l'aide des valeurs suivantes : 



g = a2 — pa ,, _ 2 ap — [32^ u = a^ — a^ + {i^. 



Le problème est donc résolu par les formules suivantes. 



a; = — (a2 — 2I3a)2 («2 _ j32)2 

 y = — (a2 — 2aj3)2 (2ap — p2)2 



z = («2 _ ap + p2)^ 



s = (a2 — 2a,S) (p2 _ 2a2) (p2 _ «2) («2 -a,S + [32) 



Applications. — Avec a = 3, [B = 1 ou 2, on trouve 



x = — hl6, y = — 225, z = 2.401, s = 8iO 



avec a = i, p = 1, ou 3 



a; — _ 3.136, y = — 14.400, z=: 28.561, s = 13 X 840 



avec a = 5, P = 1 



a; = — 129.600, î/ = — 17.689, z = 194.481, s = 81 X 840 



J'en conclus, en passant, que nous connaissons trois solutions 

 différentes en nombres entiers de 



(c) xyz (a; + y + z) = X^ avec X- = 884.520 



ce sont : ' 



a;, = — 606.528, ?/^ = — 236.925, z, = 2.528.253 

 0^2 = — 254.016, 2/2 = — 1-1~6.400, Z2 = 2.313.441 

 a,'3 = — 129.600, 2/3 = — 17.689. Zy = 194.481 etc.. 



