244 A. GÉRARDIN 



Sinon, la décomposition d'un bicarré en une somme de 4 bicarrés 

 serait chose possible, c'est ce qui est encore à démontrer. 



J'indiquerai seulement, au sujet de l'équation (E) une erreur de 

 Christie dans ses Notes on Diophantine Analysis, the resolution of 

 squares and the resolution of cubes (Educ. Times, vol. 49), où le 

 2^ membre est seulement égal à un carré. 



Il est cependant facile de trouver des solutions de (E) 



a = l, 6 = 2, c = 6, X=6 



a = 3, 6 = 4, c = 9, X = 12, etc. 



J'en conclus de même que 



12a6c(a+ 6 + c) = 12^ 

 ou encore 



abc{a+ 6 + c) = 123 



admet au moins les deux systèmes de solutions 



a< = 2, bi = 4, c^ = 12 



a-i = 3, b.2 = i, C2 := 9 etc. 



On peut encore indiquer pour (E) la solution 



a = 144, 6 = 3, c = 49, . s = 84 



ce qui montre bien que l'on trouvera des solutions générales du 

 problème suivant : 



a = 3P, b=g^, c = h^ 



2p ± {^2 + h^) = A2 Qfghk = X2 



ou encore 



a = 2p, b = 6g^, c = ffi 

 2p ± (6g2 + /i2) — A-2, I2fghk = X2 



La première solution nous donne 



3^ + 4^ + 9'' + 16* = 7^ + 13^ + 2.12' = 72 434 



