SUR QUELQUES ÉQUATIONS INDÉTERMINÉES 245 



J'indiquerai encore les formules suivantes pour le cas où l'on accepte 

 des bicarrés égaux 



{^PgY + (r^« - ^Pg'' - VH^Y + 2(rv _ 2/-^.g6 _ 2^10)4 



== [m'')'' + (f '" + sr"»'' - 2^2j^^)'' + 2 (f8^2 + 2r'f?« - 2^10).; 



J'ai aussi trouvé : 



=: (p^)i + (4î'')-' + (3p-^g2)4 _^ (2p2g2)4 



Application. — Si l'on pose j9 := 3, q = l, on trouve 



774 4- 9' + 54^' 4- 12^ = 4'' + 18* -f 27'' + Sr- = 43 686 394. 



On peut d'ailleurs poser, pour (E) 



X2 =r (a + 6 + c) p, 

 d'oii 



(a + 6) p^ ,h_A- i2a6(a + 6) 



,_^ 12a6(a + 6]iP 

 * i'2ab — p2 



£'55f«'. — Supposons a = 3p,b = g^, p= Qfg — p, d'où p = 3/^. 

 11 suffit que 



dont voici des solutions : 



f=i, .g = l; f = 4, g = l; f=t, g =^ 3 ; ••• 



On sait aussi que si l'on pose f = l^, g — m"-, on aura 



m'' + 3/"' = w2 



équation que l'on sait résoudre en général (Ed. Lucas, Recherches 

 sur l'Analyse indéterminée et l'Arithm. de Diophante, Moulins, 

 1873, p. 50). 



On peut enfin étudier 



mxyz {x -[- y -\- z) =z X^ 

 Cette étude fera l'objet de mémoires ultérieurs. 



